エミー・ネーター(1882~1935)

ネーターの定理

解析力学や場の理論における重要な定理である。系がある変換に対して記述に変化を受けない場合、その変換をその系の対称性と呼ぶ。特に解析力学においては、変換に対して系の作用積分が変化しない場合に、この変換を対称性と呼ぶ。これは、系の運動方程式は最小作用の原理を通じて定まるため、作用の変分がゼロであれば系の運動方程式は変化しないためである。ネーターの定理は、ラグランジアンの変数に対する連続的な変換が系の対称性になっている場合に、対照性の下での作用の変分がある保存量の時間についての全微分になるという定理である。